متن سوال مرتبط با ریاضی نهم است. به حل هر قسمت میپردازیم:
الف) عبارت \( y = x^{\frac{2}{3}} \sqrt{5x} \) را داریم.
این عبارت را میتوان سادهتر کرد و نسبت به \( x \) در نظر گرفت.
\[
y = x^{\frac{2}{3}} \cdot (5x)^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{4}{6} + \frac{3}{6}} = 5^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{7}{6}}
\]
پس عبارت درجه یک جملهای \(\sqrt{5}\) به متغیر \( x \) برابر با \( \frac{7}{6} \) است.
ب) دو عبارت که برای هر مقدار از متغیرهایشان برابر باشند را تساوی مینامیم.
ج) با توجه به فرمول شیب خط که \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \) است:
شیب خط \( 3x - 8 = 7y - 24 \) برابر است با:
ابتدا معادله را به فرم \( y = mx + b \) تبدیل میکنیم:
\[
3x - 8 = 7y - 24 \implies 3x + 16 = 7y \implies y = \frac{3}{7}x + \frac{16}{7}
\]
در نتیجه، شیب خط \( m = \frac{3}{7} \) است که مطابق صورت سوال، برابر با عدد \( \frac{3}{7} \) میباشد.
د) معادله خطی که از دو نقطه \((0, -2)\) و \((-1, 3)\) میگذرد:
ابتدا شیب \( m \) را محاسبه میکنیم:
\[
m = \frac{3 - (-2)}{-1 - 0} = \frac{5}{-1} = -5
\]
سپس از فرمول نقطه-شیب استفاده میکنیم:
معادله خط برابر است با:
\[
y - y_1 = m(x - x_1) \implies y + 2 = -5(x - 0)
\]
یا:
\[
y = -5x - 2
\]
بنابراین، معادله خطی برابر با \( y = -5x - 2 \) است.
